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\begin{document}
 
\begin{center}
\Large \sf \textbf{Astronom\'ia General II y C\'alculo Num\'erico - 2009}
\end{center}

\begin{center}
\large
\textbf{Pr\'actico 4}\\
\end{center}

\vskip 0.8cm

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\textbf{Problema 1:} En que partes de la b\'oveda celeste la altura de los astros aumenta continuamente y en que partes disminuye? En qu\'e circunstancias la altura de los astros por encima del horizonte no cambia con el transcurso del d\'ia?\\

\textbf{Problema 2:} Desde Buenos Aires ($\phi=-34^o 36' 28''$) se ha medido la distancia cenital de una estrella en su culminaci\'on superior, obteni\'endose el valor de $12^o 31' 14''$ al norte del cenit. Encontrar la declinaci\'on de la estrella.\\

\textbf{Problema 3:} Si A y B son dos puntos de la superficie terrestre que tienen la misma latitud y cuya diferencia de longitudes es $2L$, probar que la maxima latitud $\phi_{max}$ que alcanza el c\'irculo m\'aximo que los une es:
$$\tan(\phi_{max})=\tan(\phi)\sec(L)$$

\textbf{Problema 4:} Calcular la distancia angular entre dos ciudades P y Q con coordenadas geogr\'aficas $(\phi_P,\lambda_P)$ y $(\phi_Q,\lambda_Q)$, respectivamente.\\

\textbf{Problema 5:} Un barco viaja por el c\'irculo polar \'artico ($\phi=66^o 33'$) recorriendo una distancia de $1000\km$. Calcular la distancia angular recorrida. Cu\'al es la distancia en $\km$ sobre el c\'irculo m\'aximo que une los puntos de partida y llegada? Asumir que la Tierra es esf\'erica ($R=6370\km$).\\

\textbf{Problema 6:} Dos barcos A y B navegan siguiendo los paralelos $\phi_A=58^o$ y $\phi_B=-15^o$, respectivamente, de tal manera que en cada instante los dos barcos est\'an sobre el mismo meridiano. Si la velocidad del barco A es de $V_A=40\kms$, cu\'al es la velocidad del barco B?\\

\textbf{Problema 7:} Si $\Psi$ es el \'angulo que forma la trayectoria de una estrella con el horizonte en el momento de la salida, probar que:
$$\cos(\Psi)=\sin(\phi)\sec(\delta)$$

\textbf{Problema 8:} Si la declinaci\'on $\delta$ de una estrella es mayor que la latitud $\phi$ de un lugar determinado, probar que el acimut m\'aximo $a_{\max}$ que alcanza dicha estrella est\'a dado por:
$$\sin(a_{max})=\cos(\delta)\sec(\phi)$$

\textbf{Problema 9:} Si $H_1$ y $H_2$ son los \'angulos horarios de una estrella con declinaci\'on $\delta$ positiva en el primer vertical y en el momento de puesta, observada en un lugar de latitud $\phi\geq 0$, mostrar que:
$$\cos(H_1)\cos(H_2)+\tan^2(\delta)=0$$ 

\textbf{Problema 10:} Las coordenadas de Sirio en culminaci\'on superior el d\'ia 31 de agosto de 2009 son en Greenwich: $\alpha=6ĥ 44^m 54^s.4$ y $\delta=-16^o 42' 29''$. Hallar la hora sid\'eria, acimut y altura de la estrella en ese mismo instante en el Observatiorio de C\'ordoba cuyas coordenadas geogr\'aficas son $\phi=-31^o 25' 18''$ y $\lambda=4^h 16^m 47^s.2$.\\

\textbf{Problema 11:} En qu\'e latitud de la Tierra debe estar ubicado un punto para que a consecuencia de la rotaci\'on terrestre el planeta recorra un arco de $976\km$ en $43^m$ de tiempo siderio?\\

\textbf{Problema 12:} En cierto d\'ia el a\~no las efem\'erides del Sol dan como declinaci\'on el valor de $-18^o 14'$. Tomada la distancia cenital del Sol a mediod\'ia en esa fecha desde Santiago de Chile, se obtuvo el valor de $15^o 30'$ al norte. Cu\'al es la latitud de esa ciudad? Graficar.\\

\textbf{Problema 13:} 
\begin{enumerate}
 \item Qu\'e \'angulo forma la ecl\'iptica con el horizonte cuando el punto vernal est\'a saliendo y cuando se est\'a poniendo? Tomar $\phi=50^o$.
 \item En qu\'e latitud geogr\'afica $\phi$ tiene el Sol una altura meridiana de $80^o$ al sur en el solsticio de invierno austral?
\end{enumerate}

\textbf{Problema 14:} Determinar la distancia lineal entre dos estrellas que se hallan a las distancias $r_1$ y $r_2$ de la Tierra y se ven en el cielo separadas por una distancia angular $\theta$.\\

\textbf{Problema 15:} 
\begin{enumerate}
 \item Hallar el lugar geom\'etrico de los puntos de la esfera celeste para los cuales la longitud ecliptical es igual a la ascenci\'on recta.
  \item Hallar el lugar geom\'etrico de los puntos de la esfera celeste para los cuales la latitud ecliptical es igual a la declinaci\'on.
 \item En qu\'e puntos de la esfera celeste se cumplen simult\'aneamente los dos items anteriores?
\end{enumerate}



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\end{document}
